Question

O 5° é o 9° termo de uma P.A são respectivamente as raízes da equação x elevado a 2 -8x-20=0 cálcule o menor termo positivo dessa P.A????


Me ajudemmmmm pfvvvv



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Answer 1

Resposta:

$a_{6} =1$

Explicação passo a passo:

$x^{2} -8x-20=0$

$Para$ $ax^{2} +bx+c=0$

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2} -4ac} }{2a}$

$Sendo:$ $a=1,b=-8,c=-20$

$x=\frac{-(-8)\pm\sqrt{(-8)^{2} -4\times 1 \times (-20)} }{2\times 1}$

$x=\frac{8\pm\sqrt{64 -4 \times (-20)} }{2}$

$x=\frac{8\pm\sqrt{64 +80} }{2}$

$x=\frac{8\pm\sqrt{144} }{2}$

$x=\frac{8\pm\sqrt{12^{2} } }{2}$

$x=\frac{8\pm12 }{2}$

$x=4\pm6$

$x'=4-6$

$x'=-2$

$x''=4+6$

$x''=10$

$a_{5} =-2$

$a_{9} =10$

$a_{n} =a_{1} +(n-1)\times r$

$Para$ $n=5$

$a_{5} =a_{1} +(5-1)\times r$

$-2 =a_{1} +4 r$

$a_{1} +4 r=-2$

$Para$ $n=9$

$a_{9} =a_{1} +(9-1)\times r$

$10 =a_{1} +8 r$

$a_{1} +8 r=10$

$a_{1} + 8r -(a_{1} + 4r)=10-(-2)$

$a_{1} + 8r -a_{1} - 4r=10+2$

$8r - 4r=12$

$4r=12$

$r=\frac{12}{4}$

$r=3$

$a_{n} =a_{n-1} +r$

$Para$ $n=6$

$a_{6} =a_{5} +r$

$a_{6} =-2 +3$

$a_{6} =1$