Question

O 3º e o 4º termos de uma progressão geométrica são, respectivamente, √2 e 6. Então, o 100º termo dessa progressão é:
 
a) 3^96 · 2^48
b) 3^97 · 2^48 · √2
c) 3^97 · 2^49
d) 3^97 · 2^49 · √2
 
 

Answer 1

a3 = √2
a4 = 6

an = a1.q^(n-1)

a3 = a1.q²
√2 = a1.q²  ⇒ a1 = √2/q² (1)

a4 = a1.q³
6 = a1.q³  ⇒ a1 = 6/q³  (2)

Igualando (1) e (2), temos:

√2/q² = 6/q³

q³/q² = 6/√2

q = (6.√2)/2

q = 3√2

Substituindo q = 3√2 na equação (2), temos:

a1 = 6/q³

a1 = 6/(3√2)³

a1 = 6/(27.2.√2)

a1 = 6/(54.√2)

a1 = (6√2)/(54.2)

a1 = (6√2)/(108)

a1 = √2/18

a100 = a1.q^99

a100 = (√2/18).(3√2)^99

a100 = (√2/18).(3^99).(√2)^99

a100 = (√2)^100.(3^99)/18

a100 = (2^50).(3^99)/2.3²

a100 = (2^49).(3^97)

Alternativa C)

Espero ter ajudado.