Question

Numeros complexos: Obtenha o valor de m e n reais para que se tenha (m - ni)² = 2i?

Answer 1

(m - ni)^2 = m^2 -2mni - n^2(I)
m^2 -2mni -n^2 = -2i (II)
(m^2 - n^2) -2mni = -2i (III)

Em (I) usei produtos notáveis (a + b)^2 = a^2 +2ab + b^2
Vale lembrar que i^2 = -1

Na equação (III) para que o lado esquerdo seja igual ao direito , a parte real do lado esquerdo deve esquerdo deve ser igual a parte real do lado direito , o mesmo valendo para a parte imaginária

logo , termos :
m^2 - n^2 = 0
-2mn = -2

Simplificando:
(m + n)(m - n) = 0 (IV)
mn = 1 (V)

na equação (IV) usei o produto notável m^2 - n^2 = (m + n)(m - n)
e em (V) apenas dividi os dois lados por -2

de (IV) temos duas possibilidades:
(m + n) = 0 
m  = -n ou m = n 

como o produto de m com n é 1 , a possibilidade de m = -n é inválida pois dois números de sinais opostos quando multiplicados da um número negativo 

logo m = n 
e para o produto ser igual a 1 , temos duas possibilidades:
m = 1 e n = 1 
ou
m = -1 e n = -1

Espero ter ajudado você!                            :)