Question

- Números Complexos -
Determine dois números cuja a soma é 4 e o produto é 5

Answer 1

$\left \{ {{x + y = 4} \atop {x.y = 5}} \right.$
Temos então que:
x = 4 - y
Substituindo na outra equação:
y.(4-y) = 5
-y² + 4y - 5 = 0
Temos então uma equação de 2º grau. Usaremos Bháskara.
$\frac{-b +- \sqrt{delta} }{2.a}$
delta = b² -4.a.c
Primeiro descobriremos o delta:
Δ = 16 - 4.(-1).(-5)
Δ = 16 - 20
Δ = -4
Agora jogamos na fórmula:
$\frac{-4 +- \sqrt{-4} }{2.(-1)}$
Lembrando que \sqrt{-4} é igual a \sqrt {4.(-1)} portanto a resposta fica 2i.
y₁ = $\frac{-4 + 2i}{-2}$
y₁ = $\frac{-4}{-2}$ + $\frac{2i<span>}{-2}$
y₁ = 2 - i
y₂ = $\frac{-4 - 2i<span>}{-2}$
y₂ = 2 + i
Substituamos o y por y₁ nas primeiras fórmulas:
x + 2 - i = 4
x = 2 + i
Agora colocaremos o y₂:
x + 2 + i = 4
x = 2 - i
Conclua-se que os números são (2 - i) e (2 + i).