Question

Números Complexos:

a) Determine x E R de modo que Z= (x+2i).(1+i) seja imaginário puro.

b) Determine x E R de modo que Z= (2x+i).(1-xi) seja um número real.

Answer 1

 Z= (x+2i).(1+i) seja imaginário puro.
    (x+2i)(1+i) ==> x +xi + 2i + 2i^2 ==> x - 2 + (x+2)i 

   x + 2 = ==> x = - 2


Z= (2x+i).(1-xi) seja um número real.

   (2x+i)(1-xi) ==> 2x +x^2i + i - xi^2 ==> 2x + x + (x^2 + 1)i ==> 3x + (x^2 + 1)i

  3x = 0
    x = 0

Answer 2

$(x+2i)(1+i)\\=x+xi+2i+2i^{2} \\=x+xi+2i-2\\= (x-2)+(x+2)i$

A parte real é $(x-2)$, portanto:

$x-2=0\\x=2$, para que a parte real seja nula e se obtenha o número imaginário puro que será $(x+2)i = (2+2)i=4i$.