Question

Numa urna há 40 bolas brancas e 60 bolas pretas. Retiram-se 20 bolas. Qual a probabilidade de que ocorram no mínimo 2 bolas brancas, considerando as extrações:
a) sem reposição
b) com reposição

Eu sei que as respostas são essas, mas não consigo resolver:
a) Hipergeométrica: P(X ≥ 2) = 99,98%;
b) Binomial: P(X ≥ 2) = 99,95%;

Answer 1

Note que temos 100 bolas 

40 % são brancas e 60 % são pretas 

retiraremos 20 bolas 

desejamos pelo menos duas brancas = 100% - P0 ou P1  

a) 

Você vai usar essa fórmula : 

$P(a=b)= \frac{Cx,b\ .\ C(y-x),(z-b)}{Cy,z}$

Colocando os números teremos ... 

$P(x \geq 2)=1-[ \frac{C40,0\ .\ C100-40,20-0}{C100,20} + \frac{C40,1\ .\ C100-40,20-1}{C100,20}]\\\\\\\boxed{\boxed{P(x \geq 2)=1-[ \frac{C40,0\ .\ C60,20}{C100,20} + \frac{C40,1\ .\ C60,19}{C100,20} ]}}$

Basta você mesmo desenvolver ! 

========================================================

b) 

Temos a fórmula : 

P (n=x) = C n,x . p^x . q^(n-x) 

Agora basta resolver ... 

P (n ≥ 2) = 1 - [ C20,0 . (0,4)^0 . (0,6)^20  + C20,1 . (0,4)^1 . (0,6)^19] 

Basta você mesmo resolver que chegará em sua resposta. 


                                                                                                     ok