Question

Numa sala de aula o total de alunos e alunas somam 60 pessoas. Sabendo que a metade dos homens mais as mulheres totalizam 45 pessoas, qual é a quantidade de meninas na sala?
A) 45
B) 25
C) 50
D) 30

Answer 1

Resposta:

x (homens) = 30

y (mulheres) = 30 [letra D, respectivamente]

Explicação:

• Iremos colocar uma letra para homens e uma letra para mulheres.

x = homens

y = mulheres

• Vamos organizar as equações em forma de sistema, de acordo com a interpretação da questão.

$x + y = 60\\\frac{x}{2} + y = 45$

• Tentaremos eliminar essa fração, multiplicando a segunda equação toda por dois (todos os elementos dela).

$x + y = 60\\2.\frac{x}{2} + 2y = 90$

• Pelos conhecimentos básicos matemáticos, podemos cortar o dois que está multiplicando e o dois do divisor. Logo, teremos um novo formato de equações:

$x + y = 60\\x + 2y = 90$

• Escolha uma das equações e resolva o sistema pela forma que preferir. Efetuarei através da adição ou seja: irei cortar o elemento X ou Y, visando encontrar um deles. Para fazer isso, irei negativar uma das letras que desejo cortar e igualar com a outra que é positiva. Caso haja números na frente da letra, eles deverão ser iguais também, mantendo sempre um elemento negativo e o outro positivo. No caso, farei a multiplicação da primeira equação toda por menos um.

$- x - y = - 60\\x + 2y = 90\\\\y = 30$

• Substituindo o valor encontrado na primeira equação novamente (a que usei para cortar o y), encontraremos o valor respectivo de x.

$y = 30\\\\x + y = 60\\x + 30 = 60\\x = 60 - 30\\\\x = 30$