Question

Numa rodovia a velocidade é de 110 km/h. Um automóvel se move em velocidade constante de 120 km / h. Ao perceber a existência de um radar, o motorista desacelera uniformemente o veículo e passar pelo radar a uma velocidade de 100km/h. O motorista mantém essa velocidade por 10s e em seguida acelera uniformemente, retomando a velocidade de 120 km / h. (Veja o gráfico)

Determine:
a) a distância que o automóvel percorre nesses 50s
*Cálculos por favor

Answer 1

A distancia no gráfico pode ser obtida calculando as áreas de cada percurso.
Irei numerar cada área de 1 a 5 (cada intervalo de 10s corresponde a uma área).
Convertendo cada intervalo de tempo para horas (que serão as bases de cada figura), temos:
1h ------ 3600s
x ------- 10s
x= 1/360h
Quer dizer que 10s segundos equivalem à 1/360h
Calculando as áreas:
Repare que a primeira e a última são as mesmas figuras (um retângulo).
Área = B x h
A= 1/360 x 120
A= 12/36 km
Essa área é numericamente igual a distancia, então temos que ∆s = 12/36km
Agora repare que a figura 2 e 4 são iguais (um trapézio). Vou dividi-lo em Um triangulo retângulo e um retângulo para calcular a área
At= (1/360x20)/2
At= 1/36km (essa foi a área do triângulo)
Ar= 1/360x100 = 10/36km (área do retângulo)
Então a área da figura é At+Ar= 11/36km
Agora a área de figura 5 (onde a velocidade foi constante)
A=1/360x100= 10/36km

Agora somando todas as áreas encontradas: ∆Stotal= 2(12/36) + 2(11/36) + 10/36
∆Stotal= 56/36km , simplificando temos 14/9Km

Answer 2

Convertamos as velocidades para m/s:

110 km/h = 110.000 / 3600 = 30,5 m/s
120 km/h = 120.000 / 3600 = 33,3 m/s

Basta somarmos as áreas do gráfico:

A₁ = 33,3  x 10 = 333 m
A₂ = (33,3 + 30,5) x 10 / 2 = 319 m
A₃ = 30,5  x 10 = 305 m
A₄ = A₂ = 319 m
A₅ = A₁ = 333 m

At = 333 + 319 + 305 + 319 + 333 = 1609 m

Para maior precisão no resultado, poderíamos deixar as velocidades na forma de fração:
110 km/h = 1100 / 36 
120 km/h = 1200 / 36 

Mas acho que não vai fazer diferença.