Numa prova de resistência de 135km, um ciclista percorre 30k nos primeiros 15 minutos, 27km nos 15 minutos seguintes, 24km nos 15km subsequentes, e assim sucessivamente. Responda: a) Determine a sequência dos quilômetros percorridos pelo ciclista. b) Qual a razão dessa sequência? c) Quanto tempo ele levou para terminar a prova?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Se a cada 15 minutos o ciclista diminui 3km na distância percorrida, então ele irá percorrer, a cada 15 minutos: 30 + 27 + 24 + 21 + 18 + 15 = 135km (6 intervalos)
Se cada intervalo durou sempre 15 minutos, e foram 6 intervalos, então 15 x 6 = 90 minutos foi o tempo que ele levou para terminar a prova.
Para descobrimos a sequência, precisamos saber primeiro onde ela termina e, para isso, precisamos da razão entre os termos. Sabemos que nos primeiros 15min ele percorreu 30km, nos outros 15min percorreu mais 27km, e nos outros 15min, mais 24km. Portanto, a razão que temos até agora é (30, 27, 24...). Sabemos o começo e mais dois termos da sequência, mas não sabemos onde ela termina. Para isso, vamos descobrir a razão, que é calculada subtraindo um termo do que vem a seguir, ou seja, 27 - 30 = -3. Portanto, a razão é -3, que quer dizer que a cada 15min, ele percorre 3km a menos. Ou seja, o próximo termo será 24 - 3 = 21, o próximo será 21 - 3 = 18, o próximo 18 - 3 = 15... e assim por diante. A sequência agora fica (30, 27, 24, 21, 18, 15...). Porém, a questão diz que a prova só tem 135 km, então a soma dos termos não pode passar de 135. Assim, vamos somar os termos que já descobrimos: 30 + 27 + 24 + 21 + 18 + 15 = 135. Portanto, nos últimos 15min ele percorre 15km. Então a sequência é (30, 27, 24, 21, 18, 15).
Para descobrirmos o tempo da prova, vamos pensar: ele levou 15min para percorrer cada um dos termos da sequência. Se são seis termos, então o tempo total da prova foi 6×15, que é 90min, ou 1h 30min.