Question

Numa progressão aritmética, a2+a7=34 e a4+a9=50. Escreva os quatro primeiros termos dessa progressão aritmética.

Answer 1

Vamos escrever os dados em função de a1 e r

$a_2=a_1+r \\ a_7=a_1+6r \\ a_4=a_1+3r \\ a_9=a_1+8r$

Podemos montar um sistema

$\left \{ {{a_2+a_7=34} \atop {a_4+a_9=50}} \right. \\ \\ \left \{ {{a_1+r+a_1+6r=34} \atop {a_1+3r+a_1+8r=50}} \right. \\ \\ \left \{ {{2a_1+7r=34} \atop {2a_1+11r=50}} \right.$

vamos fazer pelo método da adição
multiplica a 1° por (-1)
cancela o a1 e soma

$\left \{ {{-2a_1-7r=-34} \atop {2a_1+11r=50}} \right. \\ \\ 4r=16 \\ r=16\div4 \\ r=4$

como r=4, temos
$2a_1+7r=34 \\ \\ 2a_1+7(4)=34 \\ \\ 2a_1+28=34 \\ 2a_1=34-28 \\ 2a_1=6 \\ a_=6\div2 \\ a_1=3$

Logo a P.A. pedida é  (3 , 7 ,11 ,15 )