Question

: numa pequena cidade, um boato é espalhado da seguinte maneira: no 1º dia, 5 pessoas ficam sabendo; no 2º, 15; no 3º, 45; e assim por diante. quantas pessoas ficam sabendo do boato no 10º dia?

Answer 1

No 10° dia, um total de 98.415 ficarão sabendo do boato.

Progressão Geométrica

Antes de respondermos essa questão, vamos relembrar como é a fórmula do termo geral da progressão geométrica (P.G.):

• An = A1 * $q^{n-1}$

Em que:

• An = termo que queremos calcular
• A1 = primeiro termo da PG
• q = razão elevada ao número que queremos calcular, menos 1

A questão nos diz que, em uma cidade pequena, um boato é espalhado da seguinte maneira:

• 1º dia = 5 pessoas ficam sabendo
• 2º dia = 15 pessoas
• 3º dia = 45 pessoas

Com isso, a questão quer que determinemos a quantidade de pessoas que vão ficar sabendo do boato no 10° dia.

Se observamos bem, de um dia para outro, o número de pessoas que sabem triplicam.

Então:

1° dia = 5

2° dia = 5 * 3 = 15

3° dia = 15 * 3 = 45

Com isso, temos que:

• q = 3

Substituindo na fórmula, encontraremos:

An = A1 * $q^{n-1}$

A10 = 5 * 3¹⁰ ⁻ ¹

A10 = 5 * 3⁹

A10 = 5 * 19.683

A10 = 98.415 pessoas

Portanto, no 10° dia, um total de 98.415 ficarão sabendo do boato.

Aprenda mais sobre Progressão Geométrica em: brainly.com.br/tarefa/13275438

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