Question

numa partícula realiza um M.RU.V de acordo com a seguinte função horária: S= -14+9t-t² Nas unidades oficiais do SI. A partir dessas informações determine:

a) Função horária da velocidade
b) Os instantes que a partícula passa pela origem
c) O gráfico PosiçãoxTempo
d) O gráfico VelocidadexTempo
e) O gráfico AceleraçãoxTempo
f) A velocidade para t=17s

Answer 1

a)

A velocidade é a taxa de variação (derivada) da função posição (função horária).

$v(t) = -1 \times 2 \times {t}^{2 - 1} + 9 \times 1 \times {t}^{1 - 1} - 0 \\ \\ v(t) = - 2t + 9$

b)

$0 = - {t}^{2} + 9t - 14 \\ \\ - t {}^{2} + 9t - 14 = 0 \\ \\ \\ \\ t = \frac{-9± \sqrt{81-56} }{ - 2} \\ \\ t = \frac{ - 9± \sqrt{25} }{-2} \\ \\ t'= \frac{ - 9 + 5}{ - 2} = \frac{ - 4}{ - 2} = 2 \: segundos \\ \\ t'' = \frac{ - 9 - 5}{ - 2} = \frac{ - 14}{ - 2} = 7 \: segundos$

c)

Gráfico anexo.

d)

Gráfico anexo.

e)

A aceleração é a taxa de variação da velocidade.

$a = 1 \times - 2t {}^{1 - 1} + 0 \\ \\ a = - 2 \: ms {}^{ - 2}$

A aceleração é constante e igual a -2 m/s². O gráfico também estará anexo.

f)

$v(17) = - 2(17) + 9 \\ \\ v(17) = - 34 + 9 \\ \\ v(17 )= - 25ms {}^{ - 1}$