Question

as figuras abaixo representam duas embalagens de chocolate com a forma de prismas triangulares regulares semelhantes. A embalagem maior é vendida por R$ 12,80, por quanto deve ser vendida a embalagem menor sabendo que seu comprimento é a metade do maior?​

(A)R$ 8,40
(B)R$ 7,60
(C)R$ 6,40
(D)R$ 3,20
(E)R$ 1,60

Answer 1

Utilizando a proporção e elevando as unidades simples:

$\frac{A_1}{A_2}=(\frac{h_1}{h_2})^2 \\ \\ \frac{A_1}{A_2}=(\frac{h_1}{0,5h_1})^2 \\ \\ \frac{A_1}{A_2}=2^2 \\ \\ \frac{A_1}{A_2}=4 \\ \\ A_1=4A_2$

Ou seja, a área do primeiro é quatro vezes maior que a do segundo, obviamente, o segundo é um quarto do primeiro. Dessa forma, o preço será dividido por quatro.

$\frac{12,8}{4}=3,2$

Custará R$3,20.

Caso queira substituir números, pode utilizar o seguinte processo:

Sabendo que o prisma é regular, suas faces triangulares são triângulos equiláteros. Dessa forma, a área do prisma será:

$A_T=2 \times \frac{l^2\sqrt 3}{4}+3 \times l \times h \\ A_T=\frac{l(l\sqrt 3+6h)}{2}$

Agora, substitua o valor da altura:

$A_{T1}=\frac{l(l\sqrt 3+6\frac{h}{2})}{2} \\ \\\ A_{T1}=\frac{l(l\sqrt 3+3h)}{2}$