Question

Numa PA , a1=36 e a3=24 , sendo o ultimo termo igual a -30 determine:

a) O termo do meio da PA

b) O antepenúltimo termo

Answer 1

se o último termo = -30

An = -30
e
n nós não sabemos.

a fórmula geral da P.A. é

An = a1 + (n-1).× r

-30 = 36 + ( n - 1 ) × r

vamos deixar por um tempo essa equação, porque temos que procurar um valor para r.

nós temos a1 e a3, e não temos a2.

Mas, na P.A., o TERMO MÉDIO é a média da soma do termo anterior e do posterior, ou seja:

a1, a2, a3 a2 = a1 + a3/2

vamos lá

a2 = 36 + 24 /2

a2 = 30.

agora nós podemos saber qual a razão da P.A.

a2 - a1 = 30 - 36
a2 - a1 = - 6
r = - 6

vamos confirmar

a3 - a2 = 24 - 30
a3 - a2 = - 6
r= -6

agora, de posse da razão, vamos substituir naquela equação que a gente tinha abandonado.

-30 = 36 + (n-1) × -6

-30 = 36 + 6n + 6

vamos dividir tudo por - 6

5 = - 6 - n - 1
11 = n - 1
12 = n

dividi tudo por -6 porque senão o n ia resultar negativo, e não existe negativo pra uma sequência de números.

então, a P.A. vai ficar assim:

A12 = a1 + (11) × -6

A12 = 36 - 66

A12 = - 30

e isso confirma a nossa certeza.

Mas o problema já pode ser respondido.
ele quer o antepenúltimo termo
e o termo do meio.

para saber qual o antepenúltimo termo,
temos que o último é 12
o penúltimo é 11
e o antepenúltimo é o décimo termo.

ou seja

n = 10
e An = A10

A10 = a1 + (10-1) × -6
a10 = a1 + 9×-6

a10 = 36 - 54

a10 = - 18

então nós temos uma P.A de 12 termos.

o termo do meio é a6

a6 = a1 + 5r
a6 = 36 - 30
a6 = 6.

assim,

a P.A. ficou

(36, 30, 24, 18, 12, 6, 0, -6, -12, -18, -24, -30)

incrível, ela. é decrescente, pois os termos vão diminuindo...
isso acontece quando a razão é negativa.

Uma questão de gastar dedo fazendo conta, mas treina muito bem vários assuntos da P.A.