Question

numa P.G (4096,1024,...4) descubra quantos termos há
Obs: eu sei a razão que é 0,25 e que há 6 termos mas eu não sei como resolver me ajudem!!!!!

Answer 1

Oi Natália,

temos:

$\begin{cases}a _{1}=4.096\\ q=a _{2}/a _{1}~\to~1.024/4.096~\to~q=1/2\\ a _{n}=4\\ n=?\end{cases}$

Usando a fórmula do termo geral da P.G., temos:

$\boxed{a _{n}=a _{1}*q ^{n-1}}\\\\\\ 4=4.096*(1/2) ^{n-1}\\ 2 ^{2}=2 ^{12}*(2 ^{-1}) ^{n-1}\\ 2 ^{2}=2 ^{12}*2 ^{-n+1}\\ 2 ^{2}=2 ^{-n+1+12}\\ 2 ^{-n+13}=2 ^{2}\\ \not2 ^{-n+13}=\not2 ^{2}\\ -n+13=2\\ -n=2-13\\ -n=-11~~~*~~~(-1)\\ n=11$


Portanto, esta P.G. possui 11 termos .


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))