Question

numa P.A de 20 termos, a1=5. A soma de todos os termo dessa progressão é 480. Quanto vale o decimo termo?

Answer 1

Calculando o 20º termo da PA

an = ( Sn * 2 / n ) - a1
an = ( 480 * 2 / 20 ) - 5
an = ( 960 / 20 ) - 5
an = 48 - 5
an = 43

============

Razão da PA

r = ( an - a1 ) / ( n - 1 )
r = ( 43 - 5 ) / ( 20 - 1 )
r = 38 / 19
r = 2

==========

Encontrar o 10 termo

an =   a1 + ( n -1 ) * r
a10 =  5 + ( 10 -1 ) * 2
a10 =  5 + 9 * 2
a10 =  5 + 18
a10 =  23

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Stefany}}}}}$

A₁ = 5

N = 20

S₂₀ = 480

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Sn = (a₁ + an) . n / 2

480 = (5 + an ) . 20/2

480 = 100 + 20an/2

2(480)  = 100 + 20an

960 = 100+ 20an

960 - 100 = 20an

860 = 20an

860/20 = an

43 = an

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A questão quer saber o 10º termo e para isso temos que encontrar primeiro a razão dessa progressão.

an = a1 + (n-1) .r

43 = 5 + (20-1) .r

43 = 5 + 20r - r

43 = 5 + 19r

43 - 5 = 19r

38 = 19r

38/19 = r

2 = r

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Agora vamos calcular o 10º termo.

a₁₀ = a₁ + 9r

a₁₀ = 5 + 9.2

a₁₀ = 5 + 18

a₁₀ = 23

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Portanto o 10º termo é igual a 23.

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Espero ter ajudado!