Question

Numa hiperbole, a distancia focal e 16 e a medida do eixo e 12. Determine a equacao da hiperbole, sabendo que os focos pertencem ao eixo das abscissas.

Obrigado

Answer 1

Primeiramente, devemos lembrar alguns conceitos de hipérbole:

Distância focal = 2c
 
$2c = 16\\\\ c = \frac{16}{2}\\\\ \boxed{c=8}$

Eixo real = 2a

$2a=12\\\\ a=\frac{12}{2}\\\\ \boxed{a=6}$

Para encontrarmos o eixo imaginário, precisamos encontrar o "b", pela relação:

$c^2=a^2+b^2\\\\ 8^2 =6^2+c^2 \\\\ 64 = 36+b^2\\\\ b^2 = 64-36\\\\ b^2=28\\\\ \boxed{b=\sqrt{28}}$

Se os focos pertencem ao eixo das abscissas, isso quer dizer que a equação da hipérbole é dada pela fórmula:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\\\\ \frac{x^2}{6^2}-\frac{y^2}{\sqrt{28}^2}=1\\\\ \boxed{\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{28}=1}$