Question

numa fabrica oito engenheiros e cinco admistradores pretendem forma uma comissao de quatros elementos. A) três sejam engenheiros e um seja admistrador. B) no mínimo um seja administrador.

Answer 1

8 engenheiros 

5 administradores 

a) 3 engenheiros e 1 administrador 

C8,3 . C5,1
 
          8!                   5! 
P = -------       .    ----------
      3!(8-3)!          1!(5-1)! 


        8.7.6.5!           5.4!
P = ------------  .     ---------          ( elimino os semelhantes e simplifico)
       3.2.1.5!           1.4!

P = ( 8 . 7 ) . ( 5 ) 

P = 56 . 5

P = 280 modos diferentes 

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b) no mínimo um administrador 

Podemos ter como resultado ...

1 adm e 3 eng , 2 adm e 2 eng , 3 adm e 1 eng , 4 adm e 0 emg


Temos então : 

(C5,1 . C8,3) + (C5,2 . C8,2) + (C5,3 . C8,1) + (C5,4. C8,0)

(5.4!/4! . 8.7.5!/5!) + (5.2.3!/3! . 4.7.6!/6!) + (5.2.3!/3! . 8.7!/7!) + (5.4!/4! . 8!/8!)

                    ( 5 . 56 ) + ( 10 . 28 ) + ( 10 . 8 ) + ( 5 . 1 ) 
 
                               
                          280 + 280 + 80 + 5 = 645 modos diferentes          
 
 
 Obs : ( a segunda questão as combinações foram feitas da mesma forma da primeira só que feita de forma mais direta aconselho que refaça em seu caderno da mesma forma da primeira)               ok