Question

Numa classe de 35 alunos, 15 praticam handebol e 19 alunos praticam futebol. Além disso, 5 não praticam nem handebol nem futebol. Quantos alunos dessa classe praticam ambos os esportes?
(A) 4
(B) 9
(C) 11
(D) 15

Answer 1

Vamos começar "traduzindo" as informações.

Quem pratica handebol?

--> Praticam handebol quem pratica APENAS esse esporte e, também, quem pratica AMBOS os esportes.

$\boxed{Handebol~=~^{~Apenas}_{Handebol}~+~Ambos}$

Quem pratica futebol?

--> Praticam futebol quem pratica APENAS esse esporte e, também, quem pratica AMBOS os esportes.

$\boxed{Futebol~=~^{Apenas}_{Futebol}~+~Ambos}$

Como podemos dividir a turma quanto a pratica de esportes?

--> A turma pode ser dividida em "Apenas Futebol", "Apenas Handebol", "Ambos" e "Nenhum", este ultimo referente aos alunos que não praticam os esportes listados.

$\boxed{Turma~=~^{Apenas}_{Futebol}~+~^{~Apenas}_{Handebol}~+~Ambos~+~Nenhum}$

Para podermos aplicar os dados do texto, vamos isolar, nas duas primeiras equações, as variáveis "Apenas Futebol" e "Apenas Handebol".

$\boxed{^{~Apenas}_{Handebol}~=~Handebol~-~Ambos}}\\\\\\\boxed{^{Apenas}_{Futebol}~=~Futebol~-~Ambos}}$

Substituindo na terceira equação (equação da divisão da turma), temos:

$\boxed{Turma~=~(Futebol-Ambos)+(Handebol-Ambos)~+~Ambos~+~Nenhum}$

Por fim, podemos desenvolver a equação e substituir os valores:

$Turma~=~Futebol-Ambos+Handebol-Ambos~+~Ambos~+~Nenhum\\\\\\Turma~=~Futebol~+~Handebol~-~2Ambos~+~Ambos~+~Nenhum\\\\\\Turma~=~Futebol~+~Handebol~-~Ambos~+~Nenhum\\\\\\35~=~19~+~15~-~Ambos~+~5\\\\\\Ambos~=~19~+~15~-~35\\\\\\Ambos~=~39~-~35\\\\\\\boxed{Ambos~=~4~alunos}$