Question

numa circunferência circuncentro de um triângulo porque a circunferência passa pelos vértices do triangulo ?

Answer 1

Eu não entendi muito bem a pergunta. O circuncentro é um ponto. Ele é o encontro das 3 mediatrizes (mediatriz é a reta perpendicular ao lado do triângulo, passando pelo ponto médio desse lado). No interior do triângulo, onde as 3 mediatrizes se encontram, elas formam um ponto que tem exatamente a mesma distância de cada vértice do triângulo. Ou seja, se você usar esse ponto, o circuncentro, como centro de uma circunferência que passa por um dos vértices, ela inevitavelmente vai passar pelos outros 2 vértices. 

A circunferência traçada tendo como raio a distância do circuncentro a um dos vértices vai passar pelos outros 2 vértices porque a distância entre ela e os 3 vértices é a mesma.