Question

Numa cidade, 10% das pessoas possuem carro de marca A. Se 30 pessoas são selecionadas ao acaso com posição, qual a probabilidade de exatamente 5 pessoas possuírem carro A​

Answer 1

Com base na equação de distribuição binomial, temos que a probabilidade de que entre 30 pessoas, 5 tenham o carro A é de 10,23%

Distribuição binomial de probabilidade

Na matemática, mais especificamente na área de probabilidade, uma distribuição binomial é uma forma de abordagem de problemas probabilísticos aos quais em cada tentativa há apenas duas possibilidades, que são sucesso ou insucesso.

Matematicamente, temos:

$\boxed{P(x)= \frac{n!}{x!*(n-x)!}*p^x(1-p)^{n-x}}$

Onde p é a probabilidade de um sucesso, ou seja, 10%, x é o número de pessoas, 5, n é o universo amostral, 30 pessoas.

Portanto, para o problema dado, aplicando os dados:

$P(5)=\frac{30!}{(5!*(30-5)!)}*0,1^5*0,9^{30-5}\\\\P(5)=\frac{30!}{5!25!}*0,1^5*0,9^{25}=0,1023$

Que é o equivalente a 10,23%.

Então, a probabilidade de 5 pessoas possuírem o carro A é e 10,23%.

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