Question

Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em verde ou vermelho. Os semáforos funcionam de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de 2\3 - e a de acusar a cor vermelha é de -. Uma pessoa 1\3 percorreu a pé toda essa avenida durante o período da pane, observando a cor da luz de cada um desses semáforos. Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde?

Answer 1

Olá.

 

Desde já afirmar que a resposta correta está na alternativa A.

 

Para resolver essa questão, onde devem ser levadas em consideração as chances de sucesso e insucesso, temos de usar binominal, que segue a fórmula:

 

$\mathsf{P=\left(\dfrac{n}{k}\right)\cdot p^k\cdot q^{n-k}}\\\\\\ \mathsf{P=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\cdot p^k\cdot q^{n-k}}$

 

Onde:

 

p: probabilidade desejada, no caso, 2/3;

q: probabilidade de fracassar, no caso, 1/3;

n: total de possibilidades, no caso, 10;

k: total de possibilidades desejadas, no caso, 1 (dar verde).

 

Substituindo valores na fórmula, teremos:

 

$\mathsf{P=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\cdot p^k\cdot q^{n-k}}\\\\\\ \mathsf{P=\dfrac{10!}{1!(10-1)!}\cdot\left(\dfrac{2}{3}\right)^1\cdot\left( \dfrac{1}{3}\right)^{10-1}}\\\\\\ \mathsf{P=\dfrac{10\cdot9!}{1\cdot9!}\cdot\dfrac{2^1}{3^1}\cdot\left( \dfrac{1}{3}\right)^{9}}\\\\\\ \mathsf{P=\dfrac{10}{1}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1^9}{3^9}}\\\\\\ \mathsf{P=\dfrac{10\cdot2}{3\cdot3^9}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{P=\dfrac{10\cdot2}{3^{10}}}}$

 

Com base nisso, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa A.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$

Answer 2

Alternativa A: a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde é:

                                                 $\boxed{\frac{10\times 2}{3^{10}}}$

Para resolver a questão, devemos ter em mente que:

• A probabilidade desta pessoa ver o sinal verde pode ocorrer em qualquer um dos dez semáforos;
• A probabilidade total será resultado do produto da probabilidade de obter o resultado desejado em cada sinal.

Desenvolvimento da resposta:

Esta questão está relacionada com probabilidade. A probabilidade é uma razão, calculada através da fração entre o número de possibilidades de um evento ocorrer e o número total de possibilidades. Nesse caso, vamos calcular a probabilidade de uma pessoa observar apenas um sinal verde numa avenida aonde existem dez semáforos.

Para isso, devemos multiplicar a probabilidade de que esta pessoa tenha observado um sinal na cor verde com a probabilidade de obter os outros nove sinais vermelhos. Além disso, devemos multiplicar a probabilidade por dez, pois esse sinal verde possui dez posições diferentes para ser visto.

Como calcular a probabilidade no problema:

1. Multiplicar a probabilidade de um sinal verde com a probabilidade de nove sinais vermelhos;
2. Multiplicar ainda o número total de posições que esse sinal verde pode ser observado.

Seguindo o passo a passo anterior, obtemos o seguinte resultado:

$P=10\times \frac{2}{3}\times (\frac{1}{3})^9\\ \\ P=10\times \frac{2}{3}\times \frac{1}{3^9}\\ \\ \boxed{P=\frac{10\times 2}{3^{10}}}$

Dessa maneira, podemos concluir que, numa avenida onde existem dez semáforos, a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde é o valor calculado acima.

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Matéria: ENEM

Nível: Ensino médio