Question

A manchete demonstra que o transporte de grandes cargas representa cada vez mais preocupação quando feito em vias urbanas. Caminhão entala em viaduto no Centro Um caminhão de grande porte entalou embaixo do viaduto no cruzamento das avenidas Borges de Medeiros e Loureiro da Silva no sentido Centro-Bairro, próximo à Ponte de Pedra, na capital. Esse veículo vinha de São Paulo para Porto Alegre e transportava três grandes tubos, conforme ilustrado na foto. Considere que o raio externo de cada cano da imagem seja 0,60 m e que eles estejam em cima de uma carroceria cuja parte superior está a 1,30 m do solo. O desenho representa a vista traseira do empilhamento dos canos. A margem de segurança recomendada para que um veículo passe sob um viaduto é que a altura total do veículo com a carga seja, no mínimo, 0,50 m menor do que a altura do vão do viaduto. Considere 1 ,7 como aproximação para 43 . Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, para que esse caminhão pudesse passar com segurança sob seu vão? A 2,82 B 3,52 C 3,70 D 4,02 E 4,20 .

Answer 1

Olá.

 

Desde já afirmar que a resposta correta está na alternativa D.

 

Para responder essa questão, é essencial visualizar um triângulo equilátero entre os centros das circunferências dos canos. Para melhor visualizar, adicionei em anexo um desenho que pode ajudar.

 

O raio de uma circunferência é uma medida que vai do centro até qualquer parte da borda circunferência. O lado do triângulo equilátero, que está em azul na imagem, mede o proporcional a dois raios, logo, vale 1,2. Para essa questão, devemos descobrir a altura desse triângulo.

Para descobrir a altura de um triângulo equilátero pode-se aplicar teorema de Pitágoras, que chegará na fórmula que aplicarei aqui:

 

$\mathsf{h=\dfrac{l\cdot \sqrt{3}}{2}}$

 

Onde:

 

h: refere-se à altura do triângulo;

l: refere-se ao lado do triângulo, que vale 1,2.

 

Substituindo valores, vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{h=\dfrac{l\cdot \sqrt{3}}{2}}\\\\\\ \mathsf{h=\dfrac{1,2\cdot 1,7}{2}}\\\\\\ \mathsf{h=\dfrac{2,04}{2}}\\\\\\ \mathsf{h=1,02}$

 

Tendo a altura do triângulo, facilmente podemos chegar no resultado final.

 

A altura total do viaduto deve ser uma soma entre:

 

Altura do Triângulo (1,02) + 2 raios dos canos (referente as partes inferior e superior dos canos que não “participam” do triângulo – vale 1,2) + distância da carroceria ao solo (1,3) + margem de segurança (0,5).

 

Vamos aos cálculos finais.

 

$\mathsf{h_V=1,02+1,2+1,3+0,5}\\\\ \mathsf{h_V=2,22+1,8}\\\\ \boxed{\mathsf{h_V=4,02}}$

 

Com base no que foi mostrado, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa D.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$

Answer 2

Podemos dizer que a altura mínima do viaduto, em metro, para que esse caminhão pudesse passar com segurança sob seu vão deveria ser de 4,02.

• Para responder esse tipo de questão, é importante que você consiga visualizar um triângulo equilátero entre os centros das circunferências dos canos.

• Para lhe facilitar a visualização, faça um esboço do  desenho no seu caderno de estudos.

• Como sabemos, o raio de uma circunferência trata-se de uma medida que vai do centro até qualquer parte da borda circunferência.

• O lado do triângulo equilátero, tem a sua medida proporcional a dois raios, por isso, é equivalente a 1,2.

• Agora, devemos descobrir a altura do triângulo.

Sabe-se que para descobrir a altura de um triângulo equilátero é essencial a aplicação do teorema de Pitágoras, que chegará na fórmula abaixo:

h= l * √3 / 2

 

onde:

h: refere-se à altura do triângulo;

l: refere-se ao lado do triângulo, que é o equivalente a 1,2.

Assim, agora basta que façamos a substituição dos valores, veja:

h= l * √3 / 2

h= (1,2 * 1,7) / 2

h= 2,04 / 2

h= 1,02

• Como agora temos a altura do triângulo, podemos calcular o resultado final, uma vez que a altura total do viaduto deve ser uma soma abaixo:

1,02 + 1,2 + 1,3 + 0,5

que representam:

Altura do Triângulo  +

2 raios dos canos (referente as partes inferior e superior dos canos que não “participam” do triângulo )

+ distância da carroceria ao solo

+ margem de segurança

 assim

hv=  1,02 + 1,2 + 1,3 + 0,5

hv= 2,22 + 1,8

hv= 4,02

Pronto, agora você já sabe que a altura mínima do viaduto, em metro, para que esse caminhão pudesse passar com segurança sob seu vão deveria ser de 4,02.

Leia mais em:

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Calcule a área do triângulo ao lado :

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Qual é a área do triângulo?

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Matéria: ENEM

Nível: Médio