Question

Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído , a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais. Quais devem ser os valores de X e de Y, em metro, para que a área da base do viveiro seja máxima? A 1 e 49 B 1 e 99 C 10 e 10 D 25 e 25 E 50 e 50 .

Answer 1

Vamos resolver este problema usando relações entre o perímetro e a área, e também equações de segundo grau.

Temos que a cooperativa utiliza 100m de tela nas laterais para construir o viveiro, significa que o perímetro é igual a 100. Matematicamente:
2x+2y = 100
x+y = 50

A área é o produto da largura pelo comprimento. Vamos isolar y na primeira equação e substituir no valor da área:
A = xy
y = 50 - x
A = x(50 - x)
A = -x² + 50x

O ponto máximo desta parábola é o vértice. Calculando a coordenada x do vértice:
$X_{V} = \dfrac{-b}{2a} \\ \\ X_{V} = \dfrac{-50}{-2} \\ \\ X_{V} = 25$

Portanto X = 25 e Y = 25.

Resposta: D

Answer 2

1. resposta letra D) 25 e 25