Question

num triângulo retângulo a medida da hipotenusa é o triplo da medida de um dos catetos. A razão entre a medida da hipotenusa e a medida do outro cateto é igual a
a)
$\frac{2 {}^{3 \div 2} }{3}$

b)
$\frac{3 \sqrt{2} }{4}$

c)
$3 \times 2 {}^{3 \div 2}$

d)
$\frac{ \sqrt{2} }{12}$

e)
$9$

Answer 1

num triângulo retângulo a medida da hipotenusa é o triplo da medida de um dos catetos.

LEMBRANDO que  (hipotenusa é o triplo de UM dos catetos)

um dos catetos = c = a

outro cateto = b

hipotenusa = 3a  

TEOREMA DE PITAGORAS  ( fórmula)

a² = b² + c²

(3a)² = b² + a²

9a² = b² + a²

9a² - a² = b²

8a² = b²      mesmo que

b² = 8a²

b = √8a²                         ( 8 = 2.2.2 = 2².2)

b = √2²2.a²   mesmo que

b = √2².√2.√a²   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))

b = 2a√2

A razão entre a medida da hipotenusa e a medida do outro cateto é igual a

                 3a

RAZÃO = -----------------------

                   2a√2

 3a(√2)

-----------

2a√2(√2)

3a√2

---------

2a√2x2

3a√2

----------

2a√4                          (√4 = 2)

3a√2

-------

2a.2

3a√2

----------  

4a

a(3√2)

-----------  elimina AMBOS (a))

a(4)

3√2

-------  ( resposta)

 4