Question

num quadrado de lado 10 cm esta circuscrita. determine o raio, o comprimento e a area da circunferencia

Answer 1

A figura logo abaixo esquematiza o problema. 

Vemos que o diâmetro da circunferência tem a mesma medida que a diagonal do quadrado. 

Então se soubermos a diagonal do quadrado, teremos o diâmetro da circunferência, o que nos dará apoio pára os cálculos pedidos:

Para calcular a diagonal do quadrado, podemos usar o teorema de pitágoras:

d² = 10² + 10²
d² = 100 + 100
d² = 200
d = raiz de 200
d = $10 \sqrt{2}$ cm

(Na prática nem precisaríamos usar o teorema, porque, em qualquer quadrado, a sua diagonal já é dada pela fórmula $d = l \sqrt{2}$ onde l representa o lado do quadrado )

Então, temos que o diâmetro da circunferência tem medida igual a  $10 \sqrt{2}$ cm

Calculando o raio:

o raio é a metade do diâmetro, então:

$r = \frac{d}{2} = \frac{10 \sqrt{2} }{2} = 5 \sqrt{2}$ cm

Comprimento:

$C = 2.pi.r$ 

$C = 2 . pi . 5 \sqrt{2} = 10pi \sqrt{2}$ cm

Área:

$A = pi . r^{2} \\ A = pi . (5 \sqrt{2} )^{2} \\ A = pi . 5^{2} . ( \sqrt{2} )^{2} \\ A = pi . 25 . 2 \\ A = 50pi$ cm²