Question

Num polígono regular, a medida do ângulo interno é o triplo da medida do ângulo externo. Para esse polígono, determine o número total de:
a) lados;
b)diagonais;
c)diagonais que passam pelo centro;​

Answer 1

n•180/2 = 3•360/2
n = 3•2 = 6

O polígono é um hexágono e tem 6 lados.

a) 6 lados.

b) d = n•(n - 3)/2

d = 6•(6 - 3)/2

d = 3•3 = 9 diagonais

c) d = n - 3 = 6 - 3 = 3

De cada vértice parte uma diagonal que passa pelo centro. Seriam 6 diagonais, no entanto, diagonais que partem de vértices opostos são a mesma diagonal, assim temos 6/2 = 3.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

_180(n - 2)_ = 3×_360_

       n                    n

180n - 360 = 1080

180n = 1080 + 360

180n = 1440

n = 1440/180

n = 8lados

calculando quantas diagonais

D = _n(n - 3)_ ⇒ D = _8(8 - 3)_ ⇒ D = _8×5_ ⇒ D = 4×5 ⇒D = 20

          2                         2                          2

calculando quantas diagonais passam pelo centro

d = n/2        

d = 12/2

d = 6