Question

Num polígono convexo o número de diagonais é seis vezes o número de lados. Que polígono é esse?

Answer 1

O número de diagonais d de um polígono em relação ao número n de lados é dado por:

$d=\frac{n(n-3)}{2}$

Neste caso, d=6n, logo:

$6n=\frac{n(n-3)}{2}\\ \\ 12n=n^2-3n\\ \\ n^2-15n=0\\ \\ n(n-15)=0\\ \\ \boxed{n=15}$

Logo é um polígono de 15 lados, também chamado pentadecágono