Question

Num poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em 8 unidades. Determine o numero de faces desse poliedro?


meu resultado deu 6, está certo?

Answer 1

Número de vértices: V
Número de arestas: V + 8
Número de faces: F

Então:

$V+F=A+2\\\\V+F=(V+8)+2\\\\V+F=V+10\\\\V+F-V=10\\\\\boxed{\boxed{F=10}}$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número total de faces do poliedro é:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf F = 10\:\:\:}}\end{gathered} }$

 

Sendo os dados:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} A = V + 8\end{gathered}$

Se o teorema de Euler nos diz que:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} V - A + F = 2\end{gathered}$

Então temos:

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} V - (V + 8) + F = 2\end{gathered}$

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} V - V - 8 + F = 2\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} -8 + F = 2\end{gathered}$

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} F = 2 + 8\end{gathered}$

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} F = 10\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de faces é:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} F = 10\end{gathered}$

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