Question

num paralelepípedo retângulo, a área total é de 582cm². As dimensões desse paralelepípedo estão em PA de razão 3. determine as dimensões do paralelepípedo.

Answer 1

Olá!

Considerando um paralelepípedo de dimensões $x$, $y$ e $z$, a Área Total ($A_T$) é dada por:

$A_T=2(xy+xy+yz)$

Assumindo que $x$ é o 1º termo da PA, temos que:

$y=x+3$

e

$z=x+6$

Logo, reescrevendo a expressão para $A_T$, temos uma equação do 2º grau:

$582=2[x(x+3)+x(x+6)+(x+3)(x+6)]\\x^2+6x-91=0$

Aplicando a Fórmula de Bhaskara, as raízes são $x_1=7$ e $x_2=-13$. Como as dimensões assumem apenas valores positivos, obtemos:

$x=7\\y=10\\z=13$

;)