Question

Num jardim, um sistema de irrigação por aspersão lança o jato d’água com um ângulo de 45º. Considere que o valor local da gravidade é g=10 m/s2 e que o jato sai do nível do solo. Para que a altura atingida seja de no máximo 200 cm, determine: a) (1,0 ponto) a velocidade com que o jato sai do aspersor; b) (1,0 ponto) o alcance horizontal do mesmo.

Answer 1

A água seguirá uma trajetória parabólica.
A água está sendo lançada em um trajetória de 45º em relação ao solo, então ela está alcançando o alcance máximo.

Para fazer esse tipo de exercício, você deve decompor a velocidade da água no eixo x e no eixo y.

Para o eixo x:
Vágua no eixo x = Vágua . cos 45º
Vágua no eixo x = (Vágua.√2)/2

Para o eixo y:
Vágua no eixo y = Vágua . sen 45º
Vágua no eixo y = (Vágua.√2)/2

E agora você descobre quanto vale a velocidade por meio das fórmulas de mecânica.

No eixo y, a água seguirá uma trajetória vertical e estará sobre a influência da gravidade, então usaremos MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado) para calcular a velocidade da água.

Quando a água chegar ao topo, sua velocidade será 0, então a Vfinal = 0.

Assim:

V² = Vo² +2.a.S 
0² = [(Vágua√2)/2]² - 2. 10 . 2 (em metros)
[(Vágua√2)/2]² =  40
Vágua².2/4 = 40
Vágua² = 80m/s
Vágua = $\sqrt{80}$
Vágua = $4 \sqrt{5}$
a) Vágua = $4 \sqrt{5}$ m/s

E o alcance horizontal será a distância percorrida pela velocidade no eixo x no mesmo intervalo de tempo que a velocidade no eixo y percorreu os 200cm (2m).

V = Vo + at
0 = $4 \sqrt{5}$ - 10t
t = $\frac{2}{5} \sqrt{5}$ s
este é o tempo que a água demorou para percorrer os 200cm e é o mesmo tempo que a água demorou para percorrer o alcance horizontal.

Então:
alcance = velocidade no eixo x/tempo
Velocidade no eixo x = alcance.tempo
note que no eixo horizontal não há nenhuma força que dê aceleração ao jato d'água, ou seja, será MRU (movimento retilíneo uniforme).

$4 \sqrt{5}$ = alcance . $\frac{2}{5} \sqrt{5}$
alcance = 8.5/5
alcance = 8m

b)800cm ou 8m


Para simplificar você poderia usar as fórmulas:

Altura máxima = (Vo².sen²45º)/2g

Alcance máximo = (Vo².sen 2.45º)/g
                            = Vo²/g