Question

Num filme de televisão, ladrões tentam recuperar um cofre afundado por eles próprios a uma profundidade de 8,0 m em água, cujo índice de refração em relação ao ar é 4/3 .Como cobertura da operação, ancoram sobre o lugar uma plataforma circular. Se as dimensões do cofre são pequenas em comparação com as da plataforma, calcule o valor mínimo do raio da plataforma necessário para que ninguém, de outras embarcações, possa ver o que está se passando sob a superfície.
gente nao consegui fazer

Answer 1

Sen L (ângulo limite) = índice de refração menor/índice de refração maior.

n1 = índice de refração do ar
n2 = índice de refração da água
Temos que:
n2/n1 = 4/3

Sen L = n1/n2
1/Sen L = n2/n1
1/Sen L = 4/3
Sen L = 3/4

Sabemos que o seno do ângulo limite equivale a 3/4, agora basta imaginar um triângulo retângulo, sendo que:
cateto 1 = raio do círculo
cateto 2 = altura (8 metros)
Hipotenusa = distância do cofre até a ponta do cateto 1.

Veja que temos o seno, mas precisamos da relação entre os dois catetos, ou seja, a tangente. E uma maneira fácil de calcular a tangente é achando o quociente entre o seno e o cosseno do angulo. Ja temos o seno, agora vamos encontrar o cosseno.

sen^2(x) + cos^2 (x) = 1
(3/4)^2 + cos^2 (x) = 1
cos^2 (x) = 1 - 9/16
cos^2 (x) = 16/16 - 9/16
cos^2 (x) = 7/16
cos x = raiz de 7/4

tg = sen/cos
tg = (3/4)/(raiz de 7/4)
tg = 3/4 * 4/raiz de 7
tg = 3/raiz de 7
tg = 3*raiz de 7/7

raio/8 = 3*raiz de 7/7
raio = 24/7 * raiz de 7
raio = 9 metros aproximadamente