Question

Num dado instante, o comprimento de
um cateto de um triângulo retângulo mede 10 cm e
ele está crescendo a uma taxa de 1cm/min, o comprimento
do outro cateto é de 12 cm o qual está decrescendo
a uma taxa de 2 cm/min. Ache a taxa de
variação da medida do ângulo oposto ao lado de 12
cm de comprimento.

Answer 1

Primeiro vamos lá:

h² = c² + c²

h² = 10² + 12²

h² = 100 + 144

h² = 244

h = 2√61

Derivando essa equação temos:

2.2√61.h' = 2.10.c' + 2.12.c'

4√61.h' = 20c' + 24c'

4√61.h' = 20.1 + 24.(-2)

4√61.h' = 20 - 48

4√61.h' = -28

h' = -28/4√61

h' = -7/√61

Beleza, agora que sabemos tudo isso vamos pensar:

O ângulo oposto do lado de 12cm pode ser obtido por:

sen y = co/ca

Derivando:

cos y . y' = co'/ca'

cos y . y' = -2/1

cos y . y' = -2

cos y = ca/h

cos y  = 10/2√61

cos y = 5/√61

5/√61 . y' = -2

y' = -2√61/5

O ângulo varia -2√61/5 graus por minuto.