Question

Num concurso, foram aplicadas a quatro candidatos três provas A, B e C de pesos a, b e c, respectivamente. O
quadro abaixo mostra as notas obtidas em cada prova e a nota final de cada um dos candidatos desse concurso.
                  Prova A Prova B Prova C Nota Final
1º candidato   9            8           10             9
2º candidato   6            8            9              8
3º candidato   5            7            8              7
4º candidato   4            7            9              6
Cada nota final foi obtida calculando-se a média ponderada das notas obtidas nas provas pelo candidato. Calcula-se a média ponderada somando-se os produtos das notas de cada prova pelo seu respectivo peso e dividindo-se a soma assim obtida pela soma dos pesos. O quarto candidato alegou que se as notas dos outros três candidatos estivessem corretas a sua estaria incorreta. Supondo que as notas finais dos outros três candidatos estejam corretas, calcule a nota final do quarto candidato.

Answer 1

1º candidato
9a+8b+10c/a+b+c=9 
9a+8b+10c=9(a+b+c)
9a+8b+10c=9a+9b+9c
9a-9a-9b+8b+10c-9c=0
-b+c=0
c=b
2º candidato
6a+8b+9c/a+b+c=8 
6a+8b+9c=8(a+b+c)
6a+8b+9c=8a+8b+8c
6a-8a+8b-8b+9c-8c=0
-2a+c=0
c=2a

3º candidato
5a+7b+8c/a+b+c=7
5a+7b+8c=7(a+b+c)
5a+7b+8c=7a+7b+7c
5a-7a+7b-7b+8c-7c=0
-2a+c=0
c=2a

4º candidato 
4a+7b+9c/a+b+c=6 
4a+7b+9c=6(a+b+c)
4a+7b+9c=6a+6b+6c
4a-6a+7b-6b+9c-6c=0
-2a+b+3c=0
b=2a-3c

Agora substituímos os valores encontrados no 4º candidato 
e temos: lembrando que  se c=b e c=2a então b=2a
 4a+7b+9c/a+b+c=6 
só que igualamos a sentença a x para saber o novo resulatado
4a+7b+9c/a+b+c=x
4a+7(2a)+9(2a)/a+2a+2a=x
4a+14a+18a/a+2a+2a=x
36a/5a= x
x=7,2 que é diferente de 6
então a média ponderada do 4º candidato é 7,2

Answer 2

Olá,

Prova final = F
Prova A = A
Prova B = B
Prova C = C

Sendo Nₓ = Prova N do aluno x

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Candidato 1:

F₁ = A₁ * a + B₁ * b + C₁ * c
9 = (9a + 8b + 10c) / (a + b + c) 
9 (a + b + c) = 9a + 8b + 10c
9a + 9b + 9c = 9a + 8b + 10c
9b - 8b = 10c - 9c
b = c 
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Candidato 2:

F₂ = A₂ * a + B₂ * b + C₂ * c
8 = (6a + 8b + 9c) / (a + b + c)
8 (a + b + c) = 6a + 8b + 9c 
8a + 8b + 8c = 6a + 8b + 9c
2a = c

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Candidato 3:

F₃ = A₃ * a + B₃ * b + C₃ * c
7 = 5a + 7b + 8c

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Candidato 4:

F₄ = A₄ * a + B₄ * b + C₄ * c
6 = 4a + 7b + 9c  ← Incorreto
4a + 7b + 9c / (a + b + c) = 6 
4a + 7b + 9c = 6 (a + b + c)
4a + 7b + 9c = 6a + 6b + 6c
-2a + b + 3c = 0
b = 2a - 3c
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Logo temos:

9 = 9a + 8b + 10c
8 = 6a + 8b + 9c 
7 = 5a + 7b + 8c
x = 4a + 7b + 9c

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x = 4a + 7b + 9c / (a + b + c)
xa + xb + xc = 4a + 7b + 9c
(x - 4)a + (x - 7)b + (x - 9)c = 0

Sabendo que 2a = c ; b = c 

4a + 7b + 9c /a+b+c=6 
x = 2 * 2a + 7c + 9c
x = 2c + 7c + 9c
x = 18c
18c / 5a = x
36a / 5a= x
x = 7.2

Espero ter ajudado 

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