Question

Em uma plantação, a produção, P, de feijões depende da quantidade q de fertilizante utilizado, e tal dependência pode ser expressa pela função P=-3q ao quadrado + 90q + 525. Determine a quantidade de fertilizante para que a produção seja máxima, bem como a produção máxima.

Answer 1

P =-3q² + 90q + 525

-3q² + 90q + 525 = 0 (-1)

3q² - 90q - 525 = 0

a quantidade de fertilizante para que a produção seja máxima é dado por - b/2a

Pm = -(-90)/2*3

Pm = 90/6

Pm = 15

a produção máxima é dada por - Δ/4a e Δ=b² - 4ac

então,

Δ=(-90)² - 4*3*(-525)

Δ = 8100 + 6300 

Δ= 14400

produção máxima = -Δ/4a

-14400/-12 = 1200

Answer 2

Vamos lá.

Tem-se que a produção "P" de feijões depende da quantidade "q" de fertilizantes.
Tal dependência é dada pela seguinte função:

P = -3q² + 90q + 525

Pede-se para determinar a quantidade de fertilizante para que a produção seja máxima, bem como a produção máxima.

Veja, Matheus, que a resolução é bem simples.
 

i) A quantidade máxima "q" será dada pelo "x" do vértice (xv) do gráfico (parábola) da função acima. E a fórmula para encontrar o "xv" é esta:

xv = - b/2a

Note que os coeficientes da função dada são:

a = - 3 --- (é o coeficiente de x²)
b = 90 --- (é o coeficiente de x)
c = 525 --- (é o termo independente).

Assim, vamos na fórmula do "xv", que é:

xv = - b/2a ----- e substituiremos cada letra por seu valor (vide coeficientes acima). Assim, teremos que:

xv = - 90/2*(-3)
xv = -90/-6 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, então ficamos:

xv = 90/6
xv = 15 <--- Esta é a quantidade máxima de fertilizante que dá a produção máxima.


ii) Agora, para que você encontre a produção máxima há dois métodos.


ii.a) 1º método: basta você substituir, na equação dada, o "q" por "15" e encontrará o valor da produção máxima. Então, se temos que:

P = - 3q² + 90q + 525 ---- substituindo-se "q" por "15", teremos;

P = -3*15² + 90*15 + 525
P = -3*225 + 90*15 + 525
P = - 675 + 1.350 + 525
P = 1.200 <--- Este é o valor da produção máxima.


ii.b) 2º método: você utiliza o "y" do vértice (yv) pela seguinte fórmula:

yv = - (b²- 4ac)/4a ---- substituindo-se cada letra por seu valor (vide coeficientes acima), teremos;

yv = - (90² -- 4*(-3)*525)/4*(-3)
yv = - (8.100 + 6.300)/-12
yv = - (14.400)/-12 --- ou apenas:
yv = - 14.400/-12 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, então ficaremos com:

yv = 14.400/12 --- veja que esta divisão dá exatamente1.200. Assim:

yv = 1.200 <--- Veja que a resposta é a mesma que encontramos antes, quando substituímos o "x" por "15" na equação dada.


Assim, resumindo, teremos que:

- quantidade máxima: 15
- produção máxima: 1.200.


Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.