Question

Notas: 1 Determine a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo que tem 65 diagonais.

Answer 1

vamos usar a formula do diagonais :

d = n ( n - 3 )
......_______
..............2

65 = n ( n - 3 )
........._______
...............2

n ( n - 3 ) = 65 x 2
n^2 - 3n = 130
n^2 - 3n - 130 = 0
a = 1 -- b = - 3 -- c = - 130

Formula delta

D = b^2 - 4 a c

D = (-3)^2 - 4 (1) (-130)

D = 9 + 520

D = 529

Formula de braskara

n = - b + ; - \/ D
......._________
................2a

n = - (-3) + ; - \/ 529
.......____________
..................2(1)

n = 3 + ; - 23
......_______
.............2

n1 = 3 + 23
.......______
.............2

n1 = 26
........___
...........2

n1 = 13--->O.k


n2 = 3 - 23
........._____
..............2

n2 = - 20
.........____
..............2

n2 = - 10---> descartado


vamos calcular a soma dos angulos internos :

Ai = 180 x ( n - 2 )
Ai = 180 x ( 13 - 2 )
Ai = 180 x (11)
Ai = 180 x 11
Ai = 1.980 graus