Question

no triângulo retângulo abc, cujo ângulo reto está no ponto b, temos que a medida dos segmentos ab = 6 cm e bc = 12 cm. considerando que d e e são os pontos médios dos lados ac e dc, respectivamente e que o triângulo bdc é isósceles, calcule a área do triângulo bde.

Answer 1

A área do triângulo BDE é igual a 9 cm².

Com as informações dadas, podemos montar os triângulos como na figura. Sabemos que BDC é isósceles, então, como E divide BC em dois segmentos iguais e os triângulos BDE e DEC compartilham o segmento DE, esses triângulos são semelhantes.

Note também que BFDE é um retângulo e BD é sua diagonal, implicando que os triângulos BFD e BDE são semelhantes. Da mesma forma, temos que ABD é isósceles e F divide a base AB em dois segmentos iguais, logo, os triângulos AFD e BFD são semelhantes.

Então, note que o triângulo ABC está dividido em 4 triângulos de mesma área, portanto, a área de BDE é igual a 1/4 da área de ABC:

A(BDE) = A(ABC)/4

A(BDE) = (6.12/2)/4

A(BDE) = 36/4

A(BDE) = 9 cm²