Question

No triângulo acima, qual a medida do lado BC?

Alguém por favor poderia me ajudar, é urgente!!​

Answer 1

Resposta:

$\frac{100\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\;m$

Explicação passo-a-passo:

Basta aplicar a lei dos senos:

$\frac{x}{\sin 120^\circ}=\frac{100}{\sin 45^\circ}$

$\frac{x}{(\sqrt{3}/2)}=\frac{100}{(\sqrt{2}/2)}$

$\frac{x}{\sqrt{3}}=\frac{100}{\sqrt{2}}$

$x=\frac{100\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\;m$

Answer 2

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre trigonometria.

Dado um triângulo de lados $a,~b$ e $c$, cujos ângulos opostos aos lados sejam, respectivamente, $A,~B$ e $C$, a seguinte proporção é válida:

$\dfrac{a}{\sin(A)}=\dfrac{b}{\sin(B)}=\dfrac{c}{\sin(C)}$

Essa proporção é conhecida como lei dos senos.

Assim, dado o triângulo $\triangle ABC$ da figura, conhecemos a medida do lado $\overline{AC}=100$ e devemos determinar a medida do lado $\overline{BC}$, cujos ângulos opostos aos lados são, respectivamente, $45º$ e $120º$.

Substituindo as medidas dos lados e dos ângulos na lei dos senos, teremos:

$\dfrac{100}{\sin(45º)}=\dfrac{x}{\sin(120º)}$

Sabendo que $\sin(120º)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ e $\sin(45º)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$, temos

$\dfrac{100}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}=\dfrac{x}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}$

Isolando $x$, temos

$x=\dfrac{100}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Multiplique os valores

$x=\dfrac{100\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Racionalize o denominador

$x=\dfrac{100\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}\\\\\\ x =\dfrac{100\sqrt{6}}{2}$

Simplifique a fração

$x=50\sqrt{6}~\mathbf{m}$

Esta é a medida do lado $\overline{BC}$