Question

No triângulo acima qual a medida do lado AC?

por favor alguém poderia me ajudar, é urgente pra agora​

Answer 1

x = 2

Explicação passo-a-passo:

Ângulo B = 180 - (135° + 15°)

Ângulo B = 30°

usando a lei dos senos

(x / sen B) = ( 2 raiz de 2 / sen 135°)

(x / sen 30°) = ( 2 raiz de 2 / sen 135°)

x = (2 raiz de 2 * sen 30°)/( sen 135°)

x = 2

Answer 2

.

$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{x}~\pink{=}~\blue{ 2 }~~~}}$

.

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

.

☺lá, Jennie, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo sobre Lei dos Senos que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

.

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

.

☔ Inicialmente  podemos encontrar o ângulo que falta através da relação fundamental dos ângulos internos de um triângulo (onde sua soma é sempre 180º)

.

➡ $\large\blue{\sf x + 135 + 15 = 180 }$

➡ $\large\blue{\sf x + 150 = 180 }$

➡ $\large\blue{\sf x = 180 - 150 }$

➡ $\large\blue{\sf x = 30 }$

.

☔ Pela Lei dos Senos temos que

.

➡ $\large\blue{\text{ \sf \dfrac{x}{sen(30)} = \dfrac{2\sqrt{2}}{sen(135)} }}$

.

☔ Temos na trigonometria que pela Regra do Seno da Diferença

.

$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm sen(\alpha - \beta) = sen(\alpha) \cdot cos(\beta) - cos(\alpha) \cdot sen(\beta) }&\\&&\\\end{array}}}}}$

.

➡ $\large\blue{\sf sen(135) = sen(180 - 45) }$

$\large\blue{\sf = \overbrace{sen(180)}^{= 0} \cdot cos(45) - \overbrace{cos(180)}^{= -1} \cdot sen(45) }$

$\large\blue{\sf = - (-1) \cdot sen(45) }$

$\large\blue{\sf = sen(45) }$

$\large\blue{\text{ \sf = \dfrac{\sqrt{2}}{2} }}$

.

☔ Voltando para nossa equação então temos

.

➡ $\large\blue{\sf x \cdot \dfrac{1}{sen(30)} = 2\sqrt{2} \cdot \dfrac{1}{sen(135)} }$

➡ $\large\blue{\sf x \cdot sen(30)^{-1} = 2\sqrt{2} \cdot (sen(135))^{-1} }$

➡ $\large\blue{\sf x \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-1} = 2\sqrt{2} \cdot (sen(45))^{-1} }$

➡ $\large\blue{\text{ \sf x \cdot 2 = 2\sqrt{2} \cdot \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^{-1} }}$

➡ $\large\blue{\text{ \sf \diagup\!\!\!\!{2}x = \diagup\!\!\!\!{2}\sqrt{\diagup\!\!\!\!{2}} \cdot \dfrac{2}{\sqrt{\diagup\!\!\!\!{2}}} }}$

➡ $\large\blue{\sf x = 2 }$

.

$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{x}~\pink{=}~\blue{ 2 }~~~}}$ ✅

.

.

.

.

______________________________

$\LARGE\sf\red{LEI~DOS~SENOS}$

_____________________________✍  

.

☔ Tomemos um triângulo ABC escaleno qualquer  e tracemos a sua altura com relação a uma base qualquer (tomemos BC como base, por exemplo)

.

$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){7}}\put(3.8,0){\line(0,1){4.7}}\put(7,0){\line(-1,11){3.18}}\put(0,0){\line(2,21){3.8}}\put(4,4.9){\Large \sf A }\put(-0.5,0){\Large \sf B }\put(7.2,0){\Large \sf C }\bezier(0.7,0.8)(1.2,0.8)(1.3,0)\put(3.5,4){ \omega \ \lambda }\put(0.7,0.2){ \beta }\put(6.3,0.2){ \phi }\bezier(6.5,0.7)(6,0.5)(6.1,0)\bezier(3.2,4)(3.8,3.6)(4.3,4)\put(4,0.7){\Large \sf D }\put(3.3,0.5){\line(1,0){1}}\put(3.3,0){\line(0,1){0.5}}\put(4.3,0){\line(0,1){0.5}}\put(4.05,0.25){\circle*{0.13}}\put(3.55,0.25){\circle*{0.13}}\end{picture}$

$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

.

☔ Temos, nestes dois triângulos retângulos formados, as duas relações de seno a seguir:

.

$\begin{cases}\large\blue{\text{ \sf~I)~sen(\beta) = \dfrac{\overline{AD}}{\overline{AB}}~~\iff~~\overline{AD} = sen(\beta) \cdot \overline{AB} }}\\\\\\ \large\blue{\text{ \sf~II)~sen(\phi) = \dfrac{\overline{AD}}{\overline{AC}}~~\iff~~\overline{AD} = sen(\phi) \cdot \overline{AC} }} \end{cases}$

.

☔ Sendo AD = AD então temos que

.

➡ $\Large\blue{\sf sen(\beta) \cdot \overline{AB} = sen(\phi) \cdot \overline{AC} }$

.

$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{ \dfrac{\overline{AC}}{sen(\beta)} = \dfrac{\overline{AB}}{sen(\phi)} }}}$

.

☔ Se repetirmos este mesmo processo para as outras duas alturas/ bases do triângulo notaremos que as relações se mantém de forma que

.

$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf \dfrac{\overline{AC}}{sen(\beta)} = \dfrac{\overline{AB}}{sen(\phi)} = \dfrac{\overline{BC}}{sen(\alpha)}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

.  

.

.

.

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

.

.

.

.

$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$