No triangulo ABC temos AC=6, m(A)= 60° e m(B)= 45°. Calcule BC.
Soluções para a tarefa
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C
B D A
Traçando de C uma perpendicular à AB ela encontrará AB no ponto D.
Δ ADC é retângulo de ângulos DCA = 30º DAC = 60º e nestas condições o menor cateto AD é metade da hipotenusa AC = 6 ⇒ AD = 3
Então CD² = 6² - 3² ⇒ CD² = 27 ⇒ CD = 3√3
Se DCA = 30º ⇒ BCD = 75 -30 ⇒ BCD = 45º
Se foi dado do problema CBD = 45º então Δ BDC é retângulo isósceles de catetos BD = CD = 3√3 e hipotenusa BC.
Logo BC² = (3√3)² + (3√3)² ⇒ BC² = 27 + 27⇒ BC = √54 ⇒ BC = 3√6
Resposta: BC = 3√6
B D A
Traçando de C uma perpendicular à AB ela encontrará AB no ponto D.
Δ ADC é retângulo de ângulos DCA = 30º DAC = 60º e nestas condições o menor cateto AD é metade da hipotenusa AC = 6 ⇒ AD = 3
Então CD² = 6² - 3² ⇒ CD² = 27 ⇒ CD = 3√3
Se DCA = 30º ⇒ BCD = 75 -30 ⇒ BCD = 45º
Se foi dado do problema CBD = 45º então Δ BDC é retângulo isósceles de catetos BD = CD = 3√3 e hipotenusa BC.
Logo BC² = (3√3)² + (3√3)² ⇒ BC² = 27 + 27⇒ BC = √54 ⇒ BC = 3√6
Resposta: BC = 3√6
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