Matemática, perguntado por StefhaneForbes, 1 ano atrás

No triangulo ABC temos AC=6, m(A)= 60° e m(B)= 45°. Calcule BC.

Soluções para a tarefa

Respondido por decioignacio
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                         C   


B                      D       A
Traçando de C uma perpendicular à AB  ela encontrará AB no ponto D.
Δ ADC  é retângulo de ângulos DCA = 30º  DAC = 60º e nestas condições o menor cateto AD é metade da hipotenusa AC = 6  ⇒ AD = 3
Então CD² = 6² - 3²  ⇒ CD² = 27 ⇒ CD = 3√3
Se DCA = 30º ⇒ BCD = 75 -30 ⇒ BCD = 45º
Se foi dado do problema CBD = 45º então Δ BDC é retângulo isósceles de catetos  BD = CD  = 3√3 e hipotenusa BC.
Logo BC² = (3√3)² + (3√3)² ⇒ BC² = 27 + 27⇒ BC = √54 ⇒ BC = 3√6
Resposta: BC = 3√6

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