Question

No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(–2,3) e C(0,5):
a) determinar a natureza do triângulo;
b) calcular o comprimento da mediana AM. Sendo M o ponto médio do lado BC.

Answer 1

a) isósceles.

b) BC=C-B => BC=(0,5)-(-2,3) => BC=(2,2)

    M=B+1/2.BC => M=(-2,3)+1/2.(2,2) => M=(-2,3)+(2/2,2/2) => M=(-1,4)

   AM=M-A => AM=(-1,4)-(1,2) => AM=(-2,2) 

  llAMll=$\sqrt (2^{2} + 2^{2}) => llAMll= \sqrt({4}+{4}) => llAMll= \sqrt{8} => llAMll=2 \sqrt{2}$

Answer 2

No triângulo ABC, os vértices são:

• A = (1,2)
• B = (–2,3)
• C = (0,5)

a) Determinar a natureza do triângulo

R. para determinar a natureza do triângulo podemos graficar no plano cartesiano as coorenadas dos vértices, assim podemos observar que o triângulo é isósceles, ou seja, tem dois lados de igual comprimento.

b) Calcular o comprimento da mediana AM. Sendo M o ponto médio do lado BC.

R. A mediana vai do vertice A, até a base do lado BC, então para determinar seu valor vamos a achar primeiro o valor do lado BC:

$BC = C -B\\\\BC = (0,5) - (-2,3)\\\\BC = (0+2) , (5-3)\\\\BC = (2,2)$

Agora calculamos o ponto médio:

$M = B + \frac{1}{2} *BC\\\\M = (-2,3)\;+\; \frac{1}{2}*(2,2)\\\\M = (-2,3)\;+\; (\frac{2}{2}, \frac{2}{2})\\\\M = (\frac{-2}{2}) , (\frac{8}{2})\\\\M = (-1,4)$

Calculamos a mediana AM:

$AM = A - M\\\\AM = (-1,4) - (1,2)\\\\AM = (-2,2)\\\\|AM| = \sqrt{(2^{2} + 2^{2})}\\\\|AM| = \sqrt{4 + 4}\\\\|AM| = \sqrt{8}\\\\|AM| = 2\sqrt{2}$