No triangulo ABC da figura determine as medidas de AB e BC
Me ajudem com essa lista de exercícios sobre trigonometria pf (não precisa ser em todas, só algumas já esta ótimo)
Vou anexar aki
Soluções para a tarefa
As quatro primeiras questões são sobre lei dos senos e lei dos cossenos.
A lei dos senos relaciona a medida do lado de um triângulo com o seno do ângulo oposto, ou seja:
AB/sen(α) = BC/sen(β) = CA/sen(γ)
A lei dos cossenos relaciona um lado do triângulo com a medida dos outros lados e do ângulo oposto:
AB² = BC² + CA² - 2.BC.CA.cos(α)
1) Aplicando a lei dos senos:
10/sen(140°) = AB/sen(15°) = AC/sen(25°)
AB = 10.sen(15°)/sen(140°)
AB = 4 cm
AC = 10.sen(25°)/sen(140°)
AC = 6,6 cm
2) Aplicando a lei dos senos:
5√2/sen(45°) = 5/sen(a) = MP/sen(x)
sen(a) = 5.sen(45°)/5√2
sen(a) = 1/2
a = 30°
x = 180 - 45 - 30
x = 105°
3) Pelo Teorema de Pitágoras:
x² = 4² + 8²
x = √80
Aplicando a lei dos cossenos:
4² = 8² + √80² - 2.8.√80.cosβ
2.8.√80.cosβ = 64 + 80 - 16
cos β = 128/16√80
cos β = √80/10
4) Aplicando a lei dos cossenos:
x² = 10² + 16² - 2.10.16.cos(60°)
x² = 196
x = 14 cm