Question

No triangulo ABC abaixo determine as medidas do lado e raio da circunferencia

Answer 1

Resposta:

Pela lei dos senos, temos que:

$\frac{a}{ \sin(A) } = \frac{b}{ \sin(B) } = \frac{c}{ \sin(C) } = 2R$

Temos também que

$\sqrt{128} = 8 \sqrt{2}$

Dessa maneira:

$\frac{8 \sqrt{2} }{ \sin(45°) } = \frac{AB}{ \sin(30°) }$

$\frac{8 \sqrt{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{AB}{ \frac{1}{2} }$

$16 = 2AB$

$AB = 8\: cm$

Agora calcularemos o raio:

$\frac{8 \sqrt{2} }{ \sin(45°) } = 2R$

$\frac{8 \sqrt{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = 2R$

$16 = 2R$

$R = 8\:cm$