Question

É possível encontrar cinco números naturais ímpares cuja soma seja igual a 486?

Answer 1

Não, a soma de 5 números ímpares resulta em um número ímpar e 486 é par.

Demonstração: Por definição de número ímpar, sejam os números naturais ímpares, com m, n, r, s e t pertencentes aos inteiros, temos:

2n+1

2m+1

2r+1

2s+1

2t+1

Somando os 5 números:

2n+1 + 2m+1 + 2r+1 + 2s+1 + 2t+1 =

2.(n+m+r+s+t) + 5 =

2.(n+m+r+s+t) + 2.2 + 1 =

2.(n+m+r+s+t+2) + 1 =        [fazendo k = n+m+r+s+t+2]

2.k + 1

Sabemos que a soma de inteiros é uma operação fechada, isto é, resulta em números do mesmo conjunto. Isso significa que k é inteiro e, por definição, 2k+1 é ímpar.

Logo, é impossível 2k+1 ser 486, pois este é par.