Question

No sistema de coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função f(x) = -2x²+8x é uma parábola cujo vértice é o ponto M. Se P e Q são as interseções desta parábola com o eixo das abscissas, então, a medida da área do triângulo MPQ, em u.a.(unidade de área) é igual a:
A) 8
B) 16
C) 48
D) 64
E) 96

Answer 1

o ponto M é o vértice da parábola, para sabemos sua medida no eixo das ordenadas temos:
a=-2
b=8
c=0
Vy=-∆/4.a
Vy=-[8²-4.(-2).0]/4.(-2)
Vy=-(64)/-8
Vy=8 (essa é a altura do triângulo)
h=8

Para sabemos o valor da base temos que encontrar as raízes
∆=64

x=-8±√64/2.(-2)
x=-8±8/-4
x'=-8+8/-4
x'=0/-4
x'=0
x"=-8-8/-4
x"=-16/-4
x"=4

O valor da base é dado por pela subtração da maior raiz pela menor no caso: x"-x'=4-0=4 (esse é o valor da base)
b=4

A área do triângulo MPQ é

A=b.h/2
A=4.8/2
A=32/2
A=16 u.a letra b)

Answer 2

No sistema de coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função f(x) = -2x²+8x é uma parábola cujo vértice é o ponto M. Se P e Q são as interseções desta parábola com o eixo das abscissas, então, a medida da área do triângulo MPQ, em u.a.(unidade de área) é igual a:


f(x)=-2x^2+8x

primeiramente vamos encontrar o valor das cordenadas do vértice:


a=-2

b=8

C=0

∆=b^2-4.a.c

∆=(8)^2-4.(-2).(0)

∆=64-0

∆=64

xv=-b/2a

xv=-8/2.(-2)

xv=-8/-4

xv=2

yv=-∆/4a

yv=-64/4.(-2)

yv=-64/-8

yv=8


M(xv;yv)

M(2;8)


agora vamos descobrir as cordeais do pontos P e Q:

f(x)=-2x^2-8x

a=-2

b=8

C=0

∆=b^2-4.a.c

∆=(8)^2-4.(-2).(0)

∆=64-0

∆=64

x'=-8+8/2.(-2)

x'=0/-4

x'=0

x"=-8-8/2.(-2)

x"=-16/-4

x"=4

os pontos P e Q são: P(0,0) e Q(4,0)


Área do triângulo MPQ:

M(2,8) P(0,0) e Q(4,0)


[___2____8___1_]___2__8__]
[___0____0___1_]___0__0__]
[___4____0___1_]___4__0__]


D=0+32+0-(0+0+0)

D=32

área=1/2.|D|

área=1/2.|32|

área=1/2.(32)

área=16u.a

alternativa "B"



espero ter ajudado!

boa noite!