Question

No retângulo ABCD a seguir, tem-se que E e F são os pontos médios dos lados AB e BC, respectivamente.
Determine a razão entre as áreas do triângulo DEF e do retângulo ABCD.

Answer 1

Bom dia 

sejam x e y os lados do retângulo

área do retângulo 
Ar = xy

área fora do triangulo

A1 = x/2*y/2 = xy/4
A2 = x/2*y/2*1/2 = xy/8
A3 = x*y/2*1/2 =xy/4  

área do triangulo 

At = Ar - A1 - A2 - A3
At = 8xy/8 - 2xy/8 - xy/8 - 2xy/8 
At = xy*(8 - 2 - 1 - 2)/8 = 3xy/8 

razão

r = At/Ar = (3xy/8)/xy = 3/8