Question

No quadrilátero plano ABCD, os ângulos A^ BC e A^ DC são retos, AB = AD = 1, BC = CD = 2 e — BD é uma diagonal.
O cosseno do ângulo B ^ CD vale

a) √3/5
b) 2/5
c) 3/5
d) 2√3/5
e) 4/5

Answer 1

Para determinarmos o valor do cosseno do ângulo B^CD:

I) No triângulo retângulo ABC, temos:

AC² = AB² + BC² = 1 + 2² = 5 ⇒ AC = √5, porque AC > 0, logo,

cos (B^CA) = cos α = BC/AC = 2/√5


II) cos (B^CD) = cos (2α) = 2 . cos²α - 1 = 2 . (2/√5)² - 1 = 3/5

A resposta correta é, pois, a letra C.