Question

Cada aresta do tetraedro regular ABCD mede 10. Por um ponto P na aresta AC, passa o plano α paralelo às arestas AB e CD. Dado que AP = 3, o quadrilátero determinado pelas interseções de α com as arestas do tetraedro tem área igual a

a) 21
b) 21√2/2
c) 30
d) 30/2
e) 30√3/2

Answer 1

I) α // AB↔ e RS↔ = α ∩ P_L (ABD) ⇔ RS↔ // AB↔
   α // AB↔ e PQ↔ = α ∩ P_L (ABC) ⇔ PQ↔ // AB↔      ⇔

⇔ PQ↔ // RS↔


II) α // CD↔ e PS↔ = α ∩ P_L (ACD) ⇔ PS↔ // CD↔
    α // CD↔ e QR↔ = α ∩ P_L (BCD) ⇔ QR↔ // CD↔     ⇔
⇔ PS↔ // QR↔


III) Como AB↔ e CD↔ são ortogonais, P^SR = S^RQ = R^QP = Q^PS = 90° e o quadrilátero é um retângulo.


IV) O triângulo CPQ é similar ao triângulo CAB e, por isso, equilátero de lado 7. O triângulo APS é similar ao triângulo ACD e, por isso, equilátero de lado 3.


V) Finalmente, a área do retângulo PQRS  é:
PQ . PS = 7 . 3 = 21

Portanto, nossa resposta está na letra A.