Question

No processo de fabricação da roda traseira de uma automóvel esportivo italiano, utilizando a forja em três etapas, são feitas 30 rodas one-piece por dia, sendo que 10% delas são descartadas por um teste de qualidade exigente. Rejeitada, uma roda volta para a fundição para produzir os lingotes que voltarão para a forja.

Supondo uma distribuição binomial de probabilidades, calcule o pedido abaixo.

Qual a probabilidade de no máximo 3 rodas estarem com defeitos?

Answer 1

Como a distribuição é binomial, a probabilidade de uma quantidade k de rodas estarem com defeito é de:

[30!/k!(30 - k)!].(0,1)^k.(0,9)^(30-k)

Para k = 0:
1.1.(0,9)^30 = (0,9)^30 = 0,729.(0,9)^27

Para k = 1:
30.(0,1).(0,9)^29 = 3.(0,9)^29 = 2,43.(0,9)^27

Para k = 2:
435.(0,1)².(0,9)^28 = 4,35.(0,9)^28 = 3,915.(0,9)^27

Para k = 3:
4060.(0,1)³.(0,9)^27 = 4,06.(0,9)^27

Assim, nossa probabilidade será dada por:
p = 11,134.(0,9)^27 = (11,134) x (0,05815)

p = 0,6474 = 64,74%