Question

No plano complexo, a área do triângulo de vértices
$2i ,\: {e}^{i \frac{\pi}{4} } \: \: e \: \: {e}^{i \frac{3\pi}{4} }$ é:

# Cálculo e explicação pfv #

Answer 1

2i   ==>(0,2)

***e^(iθ)=cos θ + i sen θ

e^(iπ/4)=cos π/4 + i sen π/4  = √2/2 + i√2/2  ==> (√2/2 , √2/2) 

e^(i3π/4)=cos 3π/4 + i sen 3π/4  = √2/2 + i√2/2  ==> (-√2/2 , √2/2) 

A=

0         2       1      0        2

√2/2  √2/2    1   √2/2   √2/2

-√2/2  √2/2    1   -√2/2   √2/2

det A= -√2  +1/4 -√2 + 1/4 =1/2 -2√2

Área= (1/2)* | det A|

Área= (1/2)* | 1/2 -2√2 |

====================

Três pontos  (a,b) , (c,d) e (e f) no plano

A=

a   b  1

c   d   1

e   f    1

Área do triângulo = 1/2  * |det A|